Feem ntau, pointwise convergence tsis txhais hais tias convergence nyob rau hauv ntsuas. Txawm li cas los xij, rau qhov chaw ntsuas qhov kawg, qhov no yog qhov tseeb, thiab qhov tseeb peb yuav pom hauv ntu no tias ntau qhov tseeb.
Puas kev sib koom ua ke yuav luag txhua qhov txhais tau tias kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas?
Qhov ntsuas qhov chaw nyob rau hauv nqe lus nug yog ib txwm finite vim qhov ntsuas qhov tshwm sim muab qhov tshwm sim 1 rau tag nrho qhov chaw. Nyob rau hauv ib qho kev ntsuas qhov chaw, yuav luag txhua qhov kev sib koom ua ke implies convergence hauv kev ntsuas. Yog li yuav luag convergence implies convergence nyob rau hauv probability.
Puas pointwise convergence imply continuity?
Txawm hais tias txhua tus fn txuas ntxiv mus rau [0, 1], lawv qhov kev txwv qhov taw qhia f tsis yog (nws yog qhov tsis sib xws ntawm 1). Yog li, pointwise convergence tsis, feem ntau, khaws cia txuas ntxiv.
Puas kev sib koom ua ke hauv L1 txhais tau tias kev sib koom ua ke?
Yog li kev sib koom ua ke, kev sib koom ua ke, thiab L1 kev sib koom ua ke tsis txhais ib leeg. Peb ua, txawm li cas los xij, muaj ob peb qhov txiaj ntsig zoo: Txoj Cai 7 Yog tias fn → f hauv L1, ces muaj ib qho tom qab fnk xws li fnk → f pointwise a.e.
Kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas kev ntsuas yog dab tsi?
Nyob rau hauv lej, tshwj xeeb tshaj yog ntsuas kev tshawb xav, muaj ntau yam kev xav ntawm convergence ntawm kev ntsuas. Rau qhov kev nkag siab dav dav ntawm qhov txhais tau tias los ntawm kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas, xav txog ib theem ntawm kev ntsuas μ ntawm qhov chaw, sib koom ib qho kev sib sauntawm kev ntsuas tau.
