2024 Tus sau: Elizabeth Oswald | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-13 00:07
Thawj txoj kev xav Pugh ua pov thawj ib zaug nws txhais lub Riemann Integral yog tias kev sib koom ua ke cuam tshuam txog kev cia siab. Qhov no yog Theorem 15 ntawm nplooj 155 hauv kuv tsab ntawv. Qhov no mus qhia tias ib tug yuav tsum xub pom zoo rau cov lus txhais.
Puas Riemann integrable implies bounded?
Theorem 4. Txhua Riemann integrable muaj nuj nqi yog bounded.
Puas yog cov haujlwm tsis muaj kev sib koom ua ke?
Ib txoj haujlwm tsis muaj kev sib koom ua ke tsis yog Riemann sib koom ua ke. Hauv qab no, "kev sib koom ua ke" yuav txhais tau tias "Riemann integrable, thiab "integral" yuav txhais tau tias "Riemann inte-gral" tshwj tsis yog tau hais meej meej. f(x)={ 1/x yog 0 < x ≤ 1, 0 yog x=0. yog li lub Upper Riemann sums ntawm f tsis zoo-txhais.
Puas yog Lebesgue ua haujlwm sib koom ua ke?
ntsuas kev ua haujlwm uas muaj bounded yog sib npaug rau Lebesgue integrable functions. Yog hais tias f yog ib tug bounded muaj nuj nqi teev nyob rau hauv ib tug ntsuas tau teev E nrog finite ntsuas. Ces f yog ntsuas yog thiab tsuas yog f yog Lebesgue integrable. … Ntawm qhov tod tes, kev ntsuas ntsuas tau yog "yuav luag" txuas ntxiv.
Koj paub li cas yog tias lub luag haujlwm yog Lebesgue sib koom ua ke?
Yog f, g yog cov haujlwm xws li f=g yuav luag txhua qhov chaw, ces f yog Lebesgue integrable yog tias thiab tsuas yog g yog Lebesgue integrable, thiab kev sib xyaw ntawm f thiab g yog tib yam yog lawv muaj.
Pom zoo:
Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau kev cia siab hauv qhov xwm txheej tsis muaj kev cia siab?
Hauv qab no yog cov cuab yeej los sim: Txoj Kev Ntseeg. … Hais nrog koj tus neeg thuam sab hauv. … Sib tham tsis ua phem rau koj tus kheej thiab lwm tus. … Tau khawb qhov qhov uas tsis muaj kev cia siab. … Tsis txhob sib piv. … Cia siab tuaj yeem qiv, sib koom thiab sib kis.
Puas yog kev nyuaj siab txhais tau tias kev khuam siab?
Ib qho teeb meem yog ib thaiv lossis lwm yam teeb meem uas tus neeg sib tw yuav tsum dhia hla thaum sib tw. Yog tias koj mus rau ntawm qhov teeb meem, tej zaum koj yuav tsis yeej kev sib tw. Puas yog ib qho nyuaj? qhov sib txawv tseem ceeb:
Puas kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas txhais tau tias kev ntsuas kev ntsuas?
Txawm hais tias kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas tsis cuam tshuam nrog cov qauv tshwj xeeb, tseem muaj txiaj ntsig Cauchyrau kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas. … Muab ntsuas fn ntawm X, peb hais tias {fn}n∈Z yog Cauchy hauv kev ntsuas yog ∀ ε >
Puas kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas txhais tau tias kev sib koom ua ke?
Feem ntau, pointwise convergence tsis txhais hais tias convergence nyob rau hauv ntsuas. Txawm li cas los xij, rau qhov chaw ntsuas qhov kawg, qhov no yog qhov tseeb, thiab qhov tseeb peb yuav pom hauv ntu no tias ntau qhov tseeb. Puas kev sib koom ua ke yuav luag txhua qhov txhais tau tias kev sib koom ua ke hauv kev ntsuas?
Leej twg hais tias tsis muaj kev cia siab tsis muaj kev poob siab?
Quote los ntawm Eric Jerome Dickey: "tsis muaj kev cia siab, tsis muaj kev poob siab!" Yuav tsis muaj kev cia siab tsis muaj kev poob siab txhais li cas? Thaum peb txais qhov tseeb tsis muaj kev cia siab, tsis muaj kev poob siab, peb pib ua neej nyob rau tam sim no.
