Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus tsis txaus ntseeg?

2024 Tus sau: Elizabeth Oswald | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-13 00:07

In ring theory (ib feem ntawm abstract algebra) ib lub ntsiab lus idempotent, los yog ib qho idempotent, ntawm ib lub nplhaib yog ib qho tseem ceeb xws li a²=a. Ntawd yog, lub ntsiab yog idempotent hauv qab lub nplhaib sib npaug . Inductively ces, ib tug kuj tuaj yeem txiav txim siab tias a=a²=a³=a^{4=… rau txhua tus lej zoo n.}

Koj ua li cas thiaj txiav txim siab tus naj npawb ntawm cov khoom tsis txaus ntseeg?

Ib yam x hauv R tau hais tias yog idempotent yog x2=x. Rau ib qho tshwj xeeb n∈Z + uas tsis loj heev, hais, n=20, ib tus tuaj yeem suav ib los ntawm ib qho kom pom tias muaj plaub lub ntsiab lus tseem ceeb: x=0, 1, 5, 16.

Kuv tuaj yeem pom qhov tsis txaus ntseeg ntawm Z6?

3. Nco qab tias lub ntsiab ntawm lub nplhaib hu ua idempotent yog a2=a. Lub idempotents ntawm Z3 yog lub ntsiab 0, 1 thiab lub idempotents ntawm Z6 yog lub ntsiab 1, 3, 4. Yog li cov idempotents ntawm Z3 ⊕ Z6 yog {(a, b) |a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Dab tsi yog lub ntsiab lus tseem ceeb hauv ib pawg?

Ib yam x ntawm ib pawg G hu ua idempotent if x ∗ x=x. … Yog li x=e, yog li G muaj raws nraim ib lub ntsiab lus, thiab nws yog e. 32. Yog tias txhua yam x hauv ib pawg G txaus siab x ∗ x=e, ces G yog abelian.

Qhov twg hauv qab no yog lub luag haujlwm tseem ceeb hauv lub nplhaib Z12?

teb. Nco qab tias ib qho element e hauv lub nplhaib tsis muaj zog yog tias e2=e. 12=52=72=112=1 Z12, 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Yog li ntawd cov ntsiab lus tseem ceeb yog 0, 1, 4, iand 9.