Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus tsis txaus ntseeg?

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Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus tsis txaus ntseeg?
Yuav ua li cas thiaj nrhiav tau cov ntsiab lus tsis txaus ntseeg?
Anonim

In ring theory (ib feem ntawm abstract algebra) ib lub ntsiab lus idempotent, los yog ib qho idempotent, ntawm ib lub nplhaib yog ib qho tseem ceeb xws li a2=a. Ntawd yog, lub ntsiab yog idempotent hauv qab lub nplhaib sib npaug . Inductively ces, ib tug kuj tuaj yeem txiav txim siab tias a=a2=a3=a4=… rau txhua tus lej zoo n.

Koj ua li cas thiaj txiav txim siab tus naj npawb ntawm cov khoom tsis txaus ntseeg?

Ib yam x hauv R tau hais tias yog idempotent yog x2=x. Rau ib qho tshwj xeeb n∈Z + uas tsis loj heev, hais, n=20, ib tus tuaj yeem suav ib los ntawm ib qho kom pom tias muaj plaub lub ntsiab lus tseem ceeb: x=0, 1, 5, 16.

Kuv tuaj yeem pom qhov tsis txaus ntseeg ntawm Z6?

3. Nco qab tias lub ntsiab ntawm lub nplhaib hu ua idempotent yog a2=a. Lub idempotents ntawm Z3 yog lub ntsiab 0, 1 thiab lub idempotents ntawm Z6 yog lub ntsiab 1, 3, 4. Yog li cov idempotents ntawm Z3 ⊕ Z6 yog {(a, b) |a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Dab tsi yog lub ntsiab lus tseem ceeb hauv ib pawg?

Ib yam x ntawm ib pawg G hu ua idempotent if x ∗ x=x. … Yog li x=e, yog li G muaj raws nraim ib lub ntsiab lus, thiab nws yog e. 32. Yog tias txhua yam x hauv ib pawg G txaus siab x ∗ x=e, ces G yog abelian.

Qhov twg hauv qab no yog lub luag haujlwm tseem ceeb hauv lub nplhaib Z12?

teb. Nco qab tias ib qho element e hauv lub nplhaib tsis muaj zog yog tias e2=e. 12=52=72=112=1 Z12, 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Yog li ntawd cov ntsiab lus tseem ceeb yog 0, 1, 4, iand 9.

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